Чтобы поднять на N-й этаж M-этажного дома новый холодильник, Витя вызвал бригаду грузчиков. Оплата работы грузчиков производится так: за подъем холодильника на один этаж требуется заплатить 200 рублей, за спуск на один этаж — 100 рублей. За подъем и спуск на лифте плата не взимается. Несмотря на то, что в Витином доме есть лифт, ему возможно все же придется заплатить грузчикам, поскольку лифт останавливается только на каждом K-м этаже, начиная с первого (то есть на этажах с номерами 1, K+1, 2K+1, 3K+1, …). Требуется вычислить, какой минимальной суммы денег достаточно, чтобы грузчики доставили холодильник с первого этажа на N-й.

После затянувшегося совещания директор фирмы решил заказать такси, чтобы развезти сотрудников по домам. Он заказал N машин — ровно столько, сколь у него сотрудников. Однако когда они подъехали, оказалось, что у каждого водителя такси свой тариф за 1 километр.
Директор знает, какому сотруднику сколько километров от работы до дома (к сожалению, все сотрудники живут в разных направлениях, поэтому нельзя отправить двух сотрудников на одной машине). Теперь директор хочет определить, какой из сотрудников на каком такси должен поехать домой, чтобы суммарные затраты на такси (а их несет фирма) были минимальны.

В час пик на остановку одновременно подъехали три маршрутных такси, следующие по одному маршруту, в которые тут же набились пассажиры. Водители обнаружили, что количество людей в разных маршрутках разное, и решили пересадить часть пассажиров так, чтобы в каждой маршрутке было поровну пассажиров. Требуется определить, какое наименьшее количество пассажиров придется при этом пересадить.

Известно, сколько времени электропоезд тратит на проезд между любыми двумя соседними станциями своего маршрута. Известно время отправления с начальной станции. Напишите программу, которая вычислит время отправления электропоезда с каждой станции его маршрута (для последней станции это будет время прибытия — временем стоянки поезда на станциях мы пренебрежем).

Чтобы поднять в свой офис на N-м этаже небоскреба новый сейф, Вите опять пришлось прибегнуть к помощи грузчиков. Но за это время система оплаты изменилась. Теперь за подъем по лестнице на один этаж требуется заплатить U рублей, за спуск по лестнице на один этаж — D рублей, за внос в лифт — I рублей, за вынос из лифта — J рублей.
В офисе имеется L лифтов, каждый из которых останавливается лишь на определенных этажах.
Помогите Вите разработать маршрут подъема сейфа с первого этажа, стоимость которого наименьшая.

Петя решил зашифровать свой дневник, чтобы никто без его ведома не смог его прочитать. Для этого он воспользовался следующим шифром.
Он изготовил трафарет NxN клеток (N — четное), в котором вырезал клеток так, что при наложении трафарета на лист бумаги четырьмя возможными способами (трафарет можно поворачивать, но нельзя переворачивать) каждая клетка листа видна ровно один раз.

Числовая последовательность называется пилообразной если каждый ее член (кроме первого и последнего) либо больше обоих своих соседей, либо меньше обоих соседей. Например, последовательность 1, 2, 1, 3, 2 является пилообразной, а 1, 2, 3, 1, 2 — нет, поскольку 1 < 2 < 3. Любая последовательность из одного элемента является пилообразной. Последовательность из двух элементов является пилообразной, если ее элементы не равны.
Дана последовательность. Требуется определить, какое наименьшее количество ее членов нужно вычеркнуть, чтобы оставшаяся последовательность оказалась пилообразной.

Оператор сотовой связи решил разработать несколько безлимитных тарифных планов, отличающихся между собой ежемесячной абонентской платой и набором дополнительных услуг. Менеджерам по работе с клиентами удалось выяснить, сколько каждый из VIP-абонентов компании готов тратить в месяц на услуги сотовой связи. Теперь сотовая компания хочет предложить каждому из абонентов свой тарифный план, но, к сожалению, комитет по антимонопольной политике разрешает сотовой компании иметь не более K безлимитных тарифных планов.
Помогите менеджерам компании разработать эти K тарифных планов, чтобы максимизировать доходы компании.

Игра в трехмерные шахматы ведется на кубическом поле N×N×N. Трехмерная ладья может ходить на любое число клеток по прямой в любом из шести направлений (в любую сторону в каждом из трех направлений).
На таком поле расставлены K ладей. Напишите программу, которая определит, бьют они все поле или нет.

Папа Васи очень заботится об образовании сына. Особое значение он придает иностранным языкам. Недавно они приступили к изучению английского. Чтобы ускорить процесс, папа разговаривает с Васей исключительно на нем. Разумеется, это создает некоторые трудности при общении. Каждый раз, когда Вася что-нибудь скажет, папе приходится долго гадать, что именно он имел в виду.
Папа знает словарный запас сына. Считается, что Вася мог иметь в виду словарное слово P, если оно входит как подпоследовательность в слово T (то, что он сказал). Другими словами, если существует такая возрастающая последовательность индексов i1 < i2 < ... < im (где m — длина P), что P[j] = T[ij] для всех j = 1..m.
Вам дается словарный запас Васи и сказанное им слово. Для каждого словарного слова надо определить, мог ли Вася иметь его в виду.

Дано натуральное число N. Выяснить, равен ли квадрат этого числа кубу суммы цифр этого числа.

Дано натуральное число N. Найти сумму квадратов цифр этого числа.

Найти закопанный пиратами клад просто: все, что для этого нужно, это карта.

Дана дробь a/b. Требуется ее сократить, то есть записать это же число в виде c/d, где c — целое число, d — натуральное число и d минимальное возможное.

Напишите программу, находящую количество троек целых чисел a, b, p таких, что p — простое число, числа удовлетворяют равенству:

sqrt(a)-sqrt(b)=sqrt(p)

и каждое из чисел a, b и p лежит в промежутке от N до M (то есть N≤a≤ M, N≤b≤ M, N≤p≤ M)

Пусть a1 = 2, a2 = 3, an = a1∙a2∙...∙an-1 – 1 при n ≥ 3. Назовем числа ai псевдопростыми. Для заданного натурального числа X нужно ответить на вопрос: можно ли X однозначно представить в виде произведения псевдопростых чисел (представления, отличающиеся только порядком множителей, считаются одинаковыми), и, если можно — выдать разложение.

Банк «Кисловодск» переходит на новый вид банковских карт. Для этого производятся одинаковые заготовки, на которых есть специальное место для идентификации клиента. Изначально на этом месте записывается кодовое число X. В банке с помощью специального прибора можно стирать некоторые цифры числа X. Оставшиеся цифры, будучи записанными подряд, должны образовывать номер счета клиента.

Вывести все гласные буквы, содержащиеся в слове наибольшей длины и вывести число повторений каждой этой буквы.

Мальчик Кирилл написал однажды на листе бумаги строчку, состоящую из больших и маленьких латинских букв, а после этого ушел играть в футбол. Когда он вернулся, то обнаружил, что его друг Дима написал под его строкой еще одну строчку такой же длины.

Вася написал на длинной полоске бумаги большое число и решил похвастаться своему старшему брату Пете этим достижением. Но только он вышел из комнаты, чтобы позвать брата, как его сестра Катя вбежала в комнату и разрезала полоску бумаги на несколько частей. В результате на каждой части оказалось одна или несколько идущих подряд цифр.

Выведите координаты наиболее удаленной от начала координат точки.

В городе Шахматовске два интернет-провайдера выполняют план по всеобщей интернетизации страны. Город расположен на бесконечной целочисленной решетке, по всем линиям которой проходят прямые улицы, а единичные квадраты сетки определяют кварталы. Координатами квартала считаются координаты вершины левого нижнего угла соответствующего единичного квадрата.

Пятачок и Винни-Пух каждое утро ходят пить чай в гости к Кролику. Естественно, самым коротким путем.
К сожалению, однажды Винни-Пуху пришла в голову идея вырыть ловушку для Слонопотама. Самое обидное, что они с Пятачком ее даже вырыли. Поэтому теперь каждое утро, идя в гости к Кролику, они боятся в нее провалиться.

За билетами в цирк выстроилась очередь из N человек, каждый из которых хочет купить 1 билет. На всю очередь работала только одна касса, поэтому продажа билетов шла очень медленно.

Вновь открытое казино предложило оригинальную игру.

Теплым весенним днем группа из N школьников-программистов гуляла в окрестностях города Кисловодска. К несчастью, они набрели на большую и довольно глубокую яму. Как это случилось — непонятно, но вся компания оказалась в этой яме.