Целочисленная арифметика
Целое, целочисленный тип данных (англ. Integer), в информатике — один из простейших и самых распространённых типов данных в языках программирования. Служит для представления целых чисел.
Целые числа и вычисления с целыми числами в современных компьютерах имеют очень важное значение (в подавляющем количестве приложений занимают меньше ресурсов процессора, чем арифметика с плавающей точкой). Вся адресная арифметика и операции с индексами массивов основаны на целочисленных операциях.
Целые числа и вычисления с целыми числами в современных компьютерах имеют очень важное значение (в подавляющем количестве приложений занимают меньше ресурсов процессора, чем арифметика с плавающей точкой). Вся адресная арифметика и операции с индексами массивов основаны на целочисленных операциях.
Целочисленная арифметика языка Паскаль основана на использовании пяти стандартных целых типов: Bуtе, Wоrd, ShоrtInt, Intеgеr, LоngInt. С каждым из них сопряжен комплект из 5 ключевых операций арифметики:
+ – сложение;
- – вычитание;
* – умножение;
div – частное от деления нацело или какое количество раз делимое содержит в себе делитель;
mоd – остаток от деления нацело или что останется после вычитания всех вхождений делителя из делимого.
Первые три операции имеют обычный смысл сложения, вычитания и умножения. Последние две определяются так: A div B – частное от деления нацело, A mod B – остаток от деления нацело двух целых чисел A и B.
При этом, для неотрицательных А и В (В‡0), частное A div B показывает, сколько раз делитель – число B, содержится в делимом – числе A; в то же время, остаток A mod B показывает, сколько останется, если из делимого – числа А, вычесть все вхождения в него делителя – числа В.
Например:
15 div 6 = 2 (Здесь 2 – частное. Оно показывает, сколько раз делитель – число 6, содержится в делимом – числе 15).
15 mod 6 = 3 (Здесь 3 – остаток. Он показывает, сколько останется, если из числа 15, вычесть все вхождения в него числа 6).
Для целых, неотрицательных A и B, операции div и mod связаны простым соотношением:
A mod B = A – (A div B)*B.
+ – сложение;
- – вычитание;
* – умножение;
div – частное от деления нацело или какое количество раз делимое содержит в себе делитель;
mоd – остаток от деления нацело или что останется после вычитания всех вхождений делителя из делимого.
Первые три операции имеют обычный смысл сложения, вычитания и умножения. Последние две определяются так: A div B – частное от деления нацело, A mod B – остаток от деления нацело двух целых чисел A и B.
При этом, для неотрицательных А и В (В‡0), частное A div B показывает, сколько раз делитель – число B, содержится в делимом – числе A; в то же время, остаток A mod B показывает, сколько останется, если из делимого – числа А, вычесть все вхождения в него делителя – числа В.
Например:
15 div 6 = 2 (Здесь 2 – частное. Оно показывает, сколько раз делитель – число 6, содержится в делимом – числе 15).
15 mod 6 = 3 (Здесь 3 – остаток. Он показывает, сколько останется, если из числа 15, вычесть все вхождения в него числа 6).
Для целых, неотрицательных A и B, операции div и mod связаны простым соотношением:
A mod B = A – (A div B)*B.
Львиная доля заданий, как и олимпиад, так и курса информатики выстроено на грамотном применений основных свойств делимости. Умение использовать при решении операции div и mоd – залог успешной реализации решения. Чаще всего, все задания строятся вокруг пары типичных вариантов использования этих свойств, которые крайне рекомендуются к выучиванию.
Стандартные подпрограммы, обрабатывающие порядковые типы данных
Только для величин порядковых типов определены следующие функции и процедуры:
1. Функция ord(x) возвращает порядковый номер значения переменной x (относительно того типа, к которому принадлежит переменная х).
2. Функция pred(x) возвращает значение, предшествующее х (к первому элементу типа неприменима).
3. Функция succ(x) возвращает значение, следующее за х (к последнему элементу типа неприменима).
4. Процедура inc(x) возвращает значение, следующее за х (для арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x+1).
5. Процедура inc(x,k) возвращает k-е значение, следующее за х (для арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x+k).
6. Процедура dec(x) возвращает значение, предшествующее х (для арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x-1).
7. Процедура dec(x,k) возвращает k-e значение, предшествующее х (для
арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x-k).
8. Функция high(х) возвращает максимальное значение порядкового типа.
9. Функция low(х) возвращает минимальное значение порядкового типа.
10. Функция random[( n )}, где n имеет тип word, возвращает псевдослучайное число (если параметр n опущен, результат вещественное число из промежутка [0; 1); если указан целое число из промежутка [0; n - 1]). Для генерации различающихся последовательностей псевдослучайных чисел предназначен оператор randomize. Он, используя текущее время, сообщаемое компьютером, задает начальное случайное число.
11. Функция sizeof(х) возвращает число байтов, занимаемых аргументом х. Тип результата функции word.
Только для величин порядковых типов определены следующие функции и процедуры:
1. Функция ord(x) возвращает порядковый номер значения переменной x (относительно того типа, к которому принадлежит переменная х).
2. Функция pred(x) возвращает значение, предшествующее х (к первому элементу типа неприменима).
3. Функция succ(x) возвращает значение, следующее за х (к последнему элементу типа неприменима).
4. Процедура inc(x) возвращает значение, следующее за х (для арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x+1).
5. Процедура inc(x,k) возвращает k-е значение, следующее за х (для арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x+k).
6. Процедура dec(x) возвращает значение, предшествующее х (для арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x-1).
7. Процедура dec(x,k) возвращает k-e значение, предшествующее х (для
арифметических типов данных это эквивалентно оператору x:=x-k).
8. Функция high(х) возвращает максимальное значение порядкового типа.
9. Функция low(х) возвращает минимальное значение порядкового типа.
10. Функция random[( n )}, где n имеет тип word, возвращает псевдослучайное число (если параметр n опущен, результат вещественное число из промежутка [0; 1); если указан целое число из промежутка [0; n - 1]). Для генерации различающихся последовательностей псевдослучайных чисел предназначен оператор randomize. Он, используя текущее время, сообщаемое компьютером, задает начальное случайное число.
11. Функция sizeof(х) возвращает число байтов, занимаемых аргументом х. Тип результата функции word.
Таблица 1. Типы целочисленных данных
Таблица 2. Типы вещественных данных
Таблица 3. Стандартные функции на языке Pascal
